题目内容
【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)UA;
(2)A∪B;
(3)若C={x|x>a},且B∩C=B,求a的范围.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},
∴UA={x|﹣2≤x≤3或x>4}
(2)解:由集合B中的不等式变形得:(x﹣5)(x+3)≤0,
解得:﹣3≤x≤5,即B={x|﹣3≤x≤5},
则A∪B={x|x≤5}
(3)解:∵B∩C=B,∴BC,
∵B={x|﹣3≤x≤5},C={x|x>a},
∴a<﹣3.
【解析】(1)由全集R及集合A,求出A的补集即可;(2)由A与B,求出两集合的并集即可;(3)根据B∩C=B,得到B为C的子集,由B与C求出a的范围即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解集合的并集运算(并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立),还要掌握集合的交集运算(交集的性质:(1)A∩B
A,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立)的相关知识才是答题的关键.
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