题目内容
【题目】2016年新高一学生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了素质测查,随机抽取了50名学生的数学成绩(均低于100分),其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全区高一新生有5000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩(同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表,如区间的中点值为75);
(3)从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析,求至少有2名学生成绩在
内的概率.
【答案】见解析
【解析】(1)由表格数据知成绩不低于60分的概率为,……………1分
所以估计全区新生数学成绩不低于60分的人数为(人).……………3分
(2)由表格数据知各分数段的频率分别为,……………4分
所以估计全区新生数学的平均成绩为
(分).……………6分
(3)由表格数据知,分数在内且选择题得分不低于24分的有2人,记为
,分数在
且选择题得分不低于24分的有4人,记为
.……………7分
从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生的抽取方法有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共20种,其中至少有2名学生成绩在
内的抽取方法有16种,……………10分
故所求概率为.……………12分
【命题意图】本题主要考查统计表、平均值、古典概型,意在考查学生的审读能力、获取信息的能力、运
算求解能力.

【题目】已知函数f(x)=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2,4]上具有单调性,则k的取值范围是( )
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)
【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目,今年两会期间,教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景,山东某中学积极响应,也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后,从中抽取了100名选手的成绩(百分制),作为样本进行统计,作出了图中的频率分布直方图,分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”,低于60分的学生称为“诗词待加强者”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关?
诗词待加强者 | 诗词达人 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
(Ⅱ)将频率视为概率,现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列、数学期望
和方差
.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |