题目内容
【题目】2016年新高一学生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了素质测查，随机抽取了50名学生的数学成绩（均低于100分），其相关数据统计如下：
分数段 | 频数 | 选择题≥24分 |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（1）若全区高一新生有5000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩（同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表，如区间
的中点值为75）；
（3）从成绩在
中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析，求至少有2名学生成绩在
内的概率．
【答案】见解析
【解析】（1）由表格数据知成绩不低于60分的概率为
，……………1分
所以估计全区新生数学成绩不低于60分的人数为
（人）．……………3分
（2）由表格数据知各分数段的频率分别为
，……………4分
所以估计全区新生数学的平均成绩为
（分）.……………6分
（3）由表格数据知，分数在
内且选择题得分不低于24分的有2人，记为
，分数在
且选择题得分不低于24分的有4人，记为
．……………7分
从成绩在
中抽取选择题得分不低于24分的3名学生的抽取方法有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共20种，其中至少有2名学生成绩在内的抽取方法有16种，……………10分
故所求概率为
．……………12分
【命题意图】本题主要考查统计表、平均值、古典概型，意在考查学生的审读能力、获取信息的能力、运
算求解能力．
【题目】已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A.[﹣8，16]
B.（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞）
C.（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞）
D.[16，+∞）
【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景，山东某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后，从中抽取了100名选手的成绩（百分制），作为样本进行统计，作出了图中的频率分布直方图，分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”，低于60分的学生称为“诗词待加强者”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关？
诗词待加强者 | 诗词达人 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
