Question

如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）∵，，，
∴平面，
又∵平面，
∴平面平面．---------4分
（Ⅱ）在平面内，过作，以为原点，以所在射线为 的正半轴建立空间直角坐标系（如图）．

由题意，设，
则，，
，，---------6分
由直线与直线所成角为，得
，即，解得．
∴，，，
设平面的一个法向量为，则，
即，取则，得，
设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为

略