题目内容
选修4-1:几何证明与选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B.C,
的平分线分别交AB.AC于点D.E.
(1)证明:
.
(2)若AC=AP,求
的值.

如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B.C,

(1)证明:

(2)若AC=AP,求


(1)∵ PA是切线,AB是弦,
∴ ∠BAP=∠C, ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED. …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴
, ……………7分
∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠AP
C=∠BAP=
×90°=30°. ………………………………9分
在Rt△ABC中,
=
, ∴
=
.
∴ ∠BAP=∠C, ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED. …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴

∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠AP


在Rt△ABC中,




略

练习册系列答案
相关题目