题目内容
选修4-1：几何证明与选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，
的平分线分别交AB．AC于点D．E．
（1）证明：
.
（2）若AC=AP,求
的值.
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，
的平分线分别交AB．AC于点D．E．（1）证明：
.（2）若AC=AP,求
的值.(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C， ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED． …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴
, ……………7分
∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠AP
C=∠BAP=
×90°=30°． ………………………………9分
在Rt△ABC中，
=
, ∴ =．
∴ ∠BAP=∠C， ………………………………2分
又 ∵ ∠APD="∠CPE,"
∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"
∠AED="∠C+∠CPE, " …………………………4分
∴ ∠ADE=∠AED． …………………………5分
(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴
, ……………7分∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠AP
C=∠BAP=×90°=30°． ………………………………9分在Rt△ABC中，
=, ∴ =．略
练习册系列答案
相关题目
外一点
引圆的一条切线
，切点为
，
为
两点，且
，
.
与
相似；
的大小.
的顶点A、B为定点，P为动点，其内切圆O1与AB、PA、PB分别相切于点C、E、F，且
•
，若l与曲线W相交于不同的两点G、H，点M满足
，证明：
为直角梯形，
，
，
，又
，
，
，直线
与直线
所成角为
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
；③y=2；④y=2x+1．
是内接于⊙O，
，直线
切⊙O于点
，弦
，
与
相交于点
．
≌Δ
；
，求
．
和
中,
,若
,则
B.
·
的值是
