题目内容
（本小题满分12分）双曲线C与椭圆
有相同的焦点，直线y=
为
的一条渐近线.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
(0,4)的直线
，交双曲线于A,B两点，交x轴于
点（点与的顶点不重合）。当
=
，且
时，求点的坐标
有相同的焦点，直线y=为的一条渐近线. （Ⅰ）求双曲线
的方程；（Ⅱ）过点
(0,4)的直线，交双曲线于A,B两点，交x轴于点（点与的顶点不重合）。当 =，且时，求点的坐标（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设双曲线方程为
由椭圆
求得两焦点为
，
对于双曲线
，又
为双曲线
的一条渐近线,
,又因为
，可以解得 
，双曲线的方程为. ……4分（Ⅱ）由题意知直线
的斜率
存在且不等于零 设
的方程：
，
，则
，
,
,
. ……8分
在双曲线上，
同理有：
若
则直线过顶点，不合题意
是二次方程
的两根，
，此时
所求
的坐标为. ……12分点评：椭圆与双曲线混合运算时，要注意椭圆中
而双曲线中
，不要弄混了；而考查直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在.
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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,一个焦点为
,且
为等边三角形的椭圆的离心率是( )
的动直线
与抛物线
相交于
两点，当直线
时，
。
的方程；(5分）
轴上的截距为
，求
的是（ ）
的左焦点
,
为坐标原点,点
在椭圆上,点
在椭圆的右准线上,若
,则椭圆的离心率为 ．
，动点
满足
，设动点
的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线
两点.（1）求曲线
，求实数
的值；
作直线
与
两点，求四边形
面积的最大值.