题目内容
如图，直三棱柱
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平
？
若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
中， ，. 分别为棱的中点.（1）求二面角
的平面角的余弦值；（2）在线段
上是否存在一点，使得平？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）见解析.
；（2）见解析.本试题主要是考查了立体几何中的二面角的求解，线面垂直的判定定理的运用。
解：（1）如图所示，以
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，由
可得
，
,
,
,
.
，，可得
，
…………2分
设平面
的法向量为
，
故可令
，，，，
可得,
，
设平面
的法向量为
，
故可令
，∴
，
即求二面角的余弦值为； ……………8分
（2）假设存在点,坐标为
，则
，
平面得
，即
，
∴
即为中点. ……………14分
解：（1）如图所示，以
为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,,,.，，可得，…………2分设平面
的法向量为，故可令
，，，，可得
,，设平面
的法向量为，故可令
，∴，即求二面角
的余弦值为； ……………8分（2）假设存在点
,坐标为，则，平面得，即，∴
即为中点. ……………14分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，平面
平面
。
； 
和面
的大小的余弦值.
为多面体，平面
与平面
垂直，点
在线段
上，
△OAB，,△
，△
，△
都是正三角形。
∥
；
中，
是
的中点，
是线段
上一点，且
.
；
平面
,求
的值.[
直线
，a,b异面，
，
。求证：
。
//平面β，点
，直线
经过点A，则“
”是“
是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是( )
?
?