题目内容
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.
⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.
见解析
(I)证明：
即可.
（2）找出线面角是解题的关键，而找线面角的关键是平面ABM的垂线.取PC的中点N，易证：
,所以∠PNM 就是PC与平面ABM所成角..
（3）点O到平面ABM的距离是点C到平面ABM的距离的一半，然后转化为求点C到平面ABM的距离即可，而点C到平面ABM的距离等于点P到平面ABM的距离，所以所求的距离等于PM的长度的一半.
证明：（1）证明：
平面ABM⊥平面PCD
（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP
由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=
则
（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半
由上述知
.
即可.（2）找出线面角是解题的关键，而找线面角的关键是平面ABM的垂线.取PC的中点N，易证：
,所以∠PNM 就是PC与平面ABM所成角..（3）点O到平面ABM的距离是点C到平面ABM的距离的一半，然后转化为求点C到平面ABM的距离即可，而点C到平面ABM的距离等于点P到平面ABM的距离，所以所求的距离等于PM的长度的一半.
证明：（1）证明：
平面ABM⊥平面PCD
（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP
由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=
则
（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半
由上述知
.
练习册系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案
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中，
，
，
，
为棱
上一点.
，求异面直线
和
所成角的正切值；
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
以边
所在直线为轴旋转
到正方形
，其中
分别为
的中点.
∥平面
；
平面
；
的大小.
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
的平面角的余弦值；
上是否存在一点
，使得
平
？
求证：
。
，
，直线a,b，给出以下命题，正确的是（ ）
，且a不在
，则
BD.
中
，
面
，
，求证：
面
．