题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,
,F分别为AB,PC的中点.
(I)若四棱锥P-ABCD的体积为4,求PA的长;
(II)求证:PE⊥BC;
(III)求PC与平面PAD所成角的正切值.
【答案】(1)PA=2;
(2)见解析.
(3).
【解析】分析:(I)设,由四棱锥
体积,利用棱锥的体积公式列出关于
的方程求解即可;(II)由线面垂直的性质可得
,结合已知条件,利用线面垂直的判定定理可得
平面
,进而可得结果;(III)先证明么
平面
可得
为
与平面
所成角,在直角三角形
中,
.
详解:
(I)设PA=,由题意知
解得,所以PA=2
(II)因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD
所以
又∠ABC =90°
所以
因为平面PAB,
平面PAB,
所以平面PAB
又平面PAB
所以PE⊥BC
(III)取AD的中点G,连结CG,PG
因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以
,
又,则AB⊥平面PAD,
由题意知BC∥AG,BC=AG,所以四边形ABCG为平行四边形
所以CG∥AB,那么CG⊥平面PAD
所以为PC与平面PAD所成角 设PA=
,则CG=
,PG=
,在直角三角形
中,
所以PC与平面PAD所成角的正切值为 .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目