题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆心,点E在直线上,点P满足,点P的轨迹为曲线M

1)求曲线M的方程.

2)过点N的直线l分别交M于点AB,交圆N于点CD(自上而下),若成等差数列,求直线l的方程.

【答案】(1);(2

【解析】

1)设,由,得,代入

化简得:,所以点P的轨迹曲线M的方程为:

2)由成等差数列,得弦长,对直线l的斜率分情况讨论,当斜率不存在时,,不符合题意;当斜率存在时,设,直线l的方程为:,联立,利用韦达定理可求得k的值,从而得到直线l的方程.

1)设,由,得

,得

,即

化简得:,所以点P的轨迹曲线M的方程为:

2)由成等差数列,得

所以弦长

①当斜率不存在时,直线l的方程为:

交点,此时,不符合题意;

②当斜率存在时,设直线l的方程为:

联立方程,消去y得:

显然恒成立,

由抛物线的定义可知,

,解得:,∴直线l的方程为

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