题目内容
【题目】己知椭圆的离心率为
,
分别是椭圈
的左、右焦点,椭圆
的焦点
到双曲线
渐近线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
两点,以线段
为直径的圆经过点
,且原点
到直线
的距离为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用焦点到双曲线渐近线距离为
可求得
;根据离心率可求得
;由
求得
后即可得到所求方程;(2)由原点到直线
距离可得
;将直线方程与椭圆方程联立,整理得到韦达定理的形式;根据圆的性质可知
,由向量坐标运算可整理得
,从而构造出方程组,结合
求得结果.
(1)由题意知,,
双曲线方程知,其渐近线方程为:
焦点
到双曲线渐近线距离:
,解得:
由椭圆离心率得:
椭圆
的方程为:
(2)原点到直线距离为:
,整理得:
设,
由得:
则,即:
,
以
为直径的圆过点
又
,
即:
由且
得:
,满足
直线
方程为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,
年至
年我国贫困发生率的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于
的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析
年至
年贫困发生率
与年份代码
的相关情况,并预测
年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(
的值保留到小数点后三位)