题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知
是曲线
:
上的动点,将
绕点
顺时针旋转
得到
,设点
的轨迹为曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点,射线
与曲线
,
分别相交于异于极点
的
两点,求
的面积.
【答案】(1)曲线:
,曲线
:
;(2)
【解析】
(1)由题意,点Q的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,写出其普通方程,再结合ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,设A,B的极径分别为ρ1,ρ2,求得|AB|=|ρ1﹣ρ2|,再求出M(3,)到射线
的距离h=
,即可求得△MAB的面积.
(1)由题意,点Q的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,则曲线C2:,
∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ;
(2)在极坐标系中,设A,B的极径分别为ρ1,ρ2,
又点
到射线
的距离为
的面积
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