题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线
与曲线
相交于
,
两点,若
,求
的值.
【答案】(Ⅰ) 直线的普通方程为
;曲线
的直角坐标方程为
;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)消去参数t得到直线的普通方程,利用,
,
可将曲线C的极坐标化为直角坐标方程;(Ⅱ)写出直线l的参数方程,代入曲线C中,利用参数t的几何意义即可求得a值.
(Ⅰ)将(
为参数)消去参数
可得
,
∴直线的普通方程为
.
由,得
,
将,
,
代入上式,得
,
即,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)将代入
中,整理得
,
设,
两点对应参数分别为
,
,则
,
,
∵,∴
,又
,
∴,∴
,
∴,即
,
解得,符合题意.
∴.
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【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |