题目内容
【题目】平面直角坐标系中,为坐标原点,射线
与
轴正半轴重合,射线
在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,在
上有点列
,在
上有点
,已知
,
(1)求点和
的坐标;
(2)求的坐标;
(3)求面积的最大值,并求出此时的
值.
【答案】(1)点的坐标为
,点
的坐标为
(2)
的坐标为
,
的坐标为
(3)
的面积最大为
,此时
或
.
【解析】
(1)由和
即可求出点
的坐标,由射线
在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,
可求出
;
(2)设,则可由
得到
,根据等比数列的知识即可求出
的坐标,由
以及等差数列知识可求出
,再根据三角函数的定义即可求出
的坐标;
(3)由的坐标分别求出
,再根据三角形的面积公式即可表示出
面积,再判断该式的单调性即可求出最大值以及此时的
值.
(1)由得,
,因为
,所以
,即点
的坐标为
.
由射线在第一象限,且与
轴正半轴的夹角为
,
,根据三角函数的定义可知,点
的坐标为
即
.
(2)设,则可由
得到
,所以
为等比数列,
,故
的坐标为
.
由可知,
为等差数列,因为
,所以
,
三角函数的定义即可求出的坐标为
即
.
(3)由的坐标为
,
的坐标为
,所以
,
的面积为
,
设,令
,解得
,
所以 ,故
的面积最大为
,此时
或
.
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