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对任意
x
∈
R
,若关于
x
的不等式
ax
2
– |
x
+ 1| + 2
a
≥0恒成立,则实数
a
的取值范围是.
试题答案
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原不等式化为
a
≥
恒成立,令
f
(
x
) =
则
a
≥
令
t
=
x
+ 1则,
f
(
x
) =
g
(
t
) =
①当
t
= 0时,
g
(0) = 0;②当
t
>0时,
③当
t
<0时,
,∴
=
,∴
a
≥
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已知函数
满足
,且
时,
,则
与
的图象的交点个数为
.
设函数
的定义域为
R
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为“倍约束函数”.现给出下列函数:①
;②
;③
;④
;⑤
是定义在实数集
R
上的奇函数,且对一切
,
均有
.其中是“倍约束函数”的序号是
(本小题满分13分)用一块长为
a
,宽为
b
(
a
>
b
)的矩形木块,在二面角为
(0<
<
)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.
(本小题满分12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:①销售量
(件)与衬衣标价
x
(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:
;在销售淡季近似地符合函数关系:
、
、
、
为常数;②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;③若称①中
时的标价
x
为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(Ⅰ)填出表格中空格的内容;
数量关系
销售季节
标价
(元/件)
销售量
(件)
(含
k
、b
1
或
b
2
)
不同季节的销售总利润
y
(元)
与标价
x
(元/件)的函数关系式
旺 季
x
淡 季
x
(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?
已知函数
,对于
上的任意
,有如下条件
①
; ②
; ③
.其中能使
恒成立的条件序号是
.
将函数
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角
,得到曲线
.若对于每一个旋转角
,曲线
都是一个函数的图像,则
的最大值为__________
在映射f:A→B中,A=B={(x,y)丨x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则A中的元素(-1,3)对应在B中的元素为( )
A.(-4,2)
B.(1,2)
C.(4,-2)
D.(-1,-2)
设
是定义在R上的偶函数,且
,当0≤
≤1时,
,则当5≤
≤6时,
的表达式为
.
关 闭
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