题目内容

7．用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N+时，（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$．

分析 利用数学归纳法证明即可．

解答 证明：（1）当n=2时，左边=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{2+1}{4}$=右边，∴左边=右边；
（2）假设当n=k时，（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{k}^{2}}$）=$\frac{k+1}{2k}$．
则当n=k+1时，（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{k}^{2}}$）$（1-\frac{1}{（k+1）^{2}}）$=$\frac{k+1}{2k}$$•（1-\frac{1}{（k+1）^{2}}）$=$\frac{k+1+1}{2（k+1）}$．
因此当n=k+1时，等式成立．
综上可得：等式对?n∈N*（n≥2）成立．

点评 本题考查了数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
17．已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．
（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；
（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；
（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．
18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）═-$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值．
15．已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（　　）
A．1B．5ln3C．-5ln3D．$\frac{1}{5ln3}$
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为钝角，sinA=$\frac{4}{5}$，c=5，b=3，求边a和△ABC的面积．
12．设随即变量X服从标准正态分布，已知P（X≤1.88）=0.97，则P（|X|≤1.88）=（　　）
A．0.94B．0.97C．0.06D．0.03
7．已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．
（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；
（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的最小值．
4．已知函数f（x）=|x-2|-3．
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值．
5．已知椭圆Q：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右顶点P（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆O的方程；
（2）设A、B、M是椭圆上的三点，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，点N为线段AB的中点，C、D两点的坐标分别为（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）、（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0），求证：|NC|+|ND|=2$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网