Question

【题目】已知函数f（x）＝2msin x－2cos2x＋－4m＋3，且函数f（x）的最小值为19，求m的值．

Answer 1

【答案】－4或6＋2.

【解析】因为f（x）＝2（sin x＋）2－4m＋1.

（1）当－1≤－≤1，即－2≤m≤2时，由sin x＝－，得函数f（x）的最小值为－4m＋1，由－4m＋1＝19，得m＝－[－2,2]；

（2）当－<－1，即m>2时，由sin x＝－1，得函数f（x）的最小值为

－6m＋3，由－6m＋3＝19得m＝6±2，结合m>2得m＝6＋2；

（3）当－>1即m<－2时，由sin x＝1得函数f（x）的最小值为－2m＋3，

由－2m＋3＝19得m＝－4或m＝8，结合m<－2得m＝－4.

综上（1）、（2）、（3）得m的值为－4或6＋2.