题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
底面
.
(1)证明: ;
(2)设,求点
到面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,一般用到线面垂直的性质定理,即先要证线面垂直,首先由已知底面
.知
,因此要证
平面
,从而只要证
,这在
中可证;(Ⅱ)要求点到平面的距离,可过点作平面的垂线,由(Ⅰ)的证明,可得
平面
,从而有
平面
,因此平面
平面
,因此只要过
作
于
,则
就是的要作的垂线,线段
的长就是所要求的距离.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为,
,
由余弦定理得.
从而,∴
,
又由底面
,
面
,可得
.
所以平面
.故
.
(Ⅱ)解:作,垂足为
.
已知底面
,则
,
由(Ⅰ)知,又
,所以
.
故平面
,
.
则平面
.
由题设知, ,则
,
,
根据,得
,
即点到面
的距离为
.
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