题目内容
2．某种设备购入之后从第二年开始每年都需要返厂进行硬件维修和软件升级，已知其使用年份x1（年）与所支出的返厂费用y1（万元）的数据资料算得如表结果：| x1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1 | 2.5 | 4 | 5 | 6 | 7.5 |
（2）当使用年份为9年时，试估计返厂所需要支出的费用是多少？
（在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}{y}_{1}-n\widehat{x}\widehat{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n-1}{x}_{1}^{2}-n\widehat{x}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x，$\widehat{x}$，$\widehat{y}$为样本平均值）
分析 （1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为9时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值
解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，
b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{5+1+0+1+5}{4+1+0+1+4}$=1.2，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=5-4×1.2=0.2，
∴$\widehat{y}$=1.2x+0.2，
（2）根据第一问知线性回归方程是$\widehat{y}$=1.2x+0.2，
当自变量x=9时，预报维修费用是$\widehat{y}$=1.2×9+0.2=11，
即当使用年份为9年时，返厂所需要支出的费用约为11万元．
点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．
练习册系列答案
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| 喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 | |
| 男 | 37 | 85 | 122 |
| 女 | 35 | 143 | 178 |
| 总计 | 72 | 228 | 300 |
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