题目内容
8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C的焦点F为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，则此双曲线的离心率是（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ |
分析 求出F到双曲线的渐近线的距离，利用以C的焦点F为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，建立方程，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，
∴F到双曲线的渐近线的距离d=$\frac{bc}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=b，
∵以C的焦点F为圆心a为半径的圆，截双曲线的渐近线所得弦长为b，
∴${a}^{2}={b}^{2}+\frac{{b}^{2}}{4}$，
∴${a}^{2}=\frac{5}{4}（{c}^{2}-{a}^{2}）$，
∴e=$\frac{c}{a}$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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18．某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只去一个地区旅游，且学生甲不到香港，则不同的出行安排有（ ）
| A． | 36种 | B． | 28种 | C． | 24种 | D． | 22种 |
16．在△ABC中，若a=4．b=3，c=2，则△ABC边BC的中线AD长为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 男 | 女 | 总计 | |
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” | |
| C． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| D． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
20．
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
附：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
附：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．