Question

4．在区间[-1，1]上随机取一个数x，则0≤cos$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$的概率等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos$\frac{πx}{2}$是一个偶函数，故可研究出cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答 解：由于函数y=cos$\frac{πx}{2}$是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到0.5之间，
需使$\frac{π}{3}$≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{π}{2}$
∴$\frac{2}{3}$≤x≤1，区间长度为$\frac{1}{3}$，
由几何概型知 cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到0.5之间的概率为$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．