题目内容
19.如图所示是三棱锥D-ABC的三视图,若在三棱锥的直观图中,点O为线段BC的中点,则异面直线DC与AB所成角的余弦值等于( )A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | B. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 画出几何体的三视图的直观图,然后求解异面直线所成角即可.
解答 解:由题意可知几何体的直观图如图:
过B作BE$\stackrel{∥}{=}$AC,连结CE,DE,
异面直线DC与AB所成角,就是∠DCE,
DE=2$\sqrt{2}$,CE=2,DC=$\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$.
cos∠DCE=$\frac{CE}{DC}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故选:C.
点评 本题考查二面角的平面角的求法,三视图的直观图的画法,考查空间想象能力以及计算能力.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |