Question

14．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$  则x²+y²的最大值为10．

Answer 1

分析 先画出满足约束条件件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$的平面区域，z=x²+y²表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．

解答 解：满足约束条件件 $\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$的平面区域如下图所示：
因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，
由图得当为A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（1，3），
代入目标函数中，可得z_max=3²+1²=10．
故答案为：10．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．