题目内容
9．已知M（x，y）在双曲线方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=2secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$上，求M到N（-3，0）的距离的最小值．分析 把点M的坐标代入距离公式|MN|中，利用三角函数求出|MN|2的最小值即可．
解答 解：∵M在双曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$上，
∴M到N（-3，0）的距离为|MN|，
则|MN|2=（2secθ+3）2+tan2θ
=$\frac{{（2+3cosθ）}^{2}}{{cos}^{2}θ}$+$\frac{{sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ}$
=$\frac{{8cos}^{2}θ+12cosθ+5}{{cos}^{2}θ}$
=8+$\frac{12}{cosθ}$+$\frac{5}{{cos}^{2}θ}$；
设$\frac{1}{cosθ}$=t，则t≥1，或t≤-1；
∴f（t）=5t2+12t+8=5${（t+\frac{6}{5}）}^{2}$+$\frac{4}{5}$，
且当t=-$\frac{6}{5}$时，f（t）取得最小值$\frac{4}{5}$；
∴|MN|的最小值为$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查了参数方程的应用问题，也考查了三角函数的计算问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
16．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
17．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面．