题目内容
【题目】已知函数f（x）=4sin 
（ω＞0）． （Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间 
上的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．
【答案】解：函数f（x）=4sin 
（ω＞0）． 化解可得：f（x）=4sin 
x（ 
） 
=2sin xcos 
+2 
sin2
═sinωx+ （1﹣cosωx）
=sinωx﹣ cosωx
=2sin（ 
）
（I）∵ω=3，
∴ 
．
∵ 
，
∴ 
．
所以，当 
，即 
时，函数f（x）的最小值为﹣2．
（II）图象过（ 
， ）
即 
，
故而 
．
又由图象可知， 
，即 
，
所以 
又因为ω＞0，所以ω=3．
【解析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，ω=3，求出f（x）解析式，x∈ 
上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，（2）图象过（ 
， 
）带入即可求出ω的值．
【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x＜6500 | 2 |
B | 6500≤x＜7500 | 10 |
C | 7500≤x＜8500 | m |
D | 8500≤x＜9500 | 2 |
E | 9500≤x＜10500 | n |
（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， 
，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， 
，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．
