题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,若曲线
,
有公共点
,且在点
处的切线相同,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求出原函数的导函数,得到导函数的零点,由导函数的零点对函数定义域分段,再由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性;
(Ⅱ)设点P的横坐标为x0(x0>0),由题意得,得到
(a>0).设
,利用导数求其最大值得答案.
(Ⅰ)的定义域为
.
.
令,得
.
当时,
;当
时,
.
所以的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(Ⅱ)设点的横坐标为
,则
,
.
因为,
,所以
,
.
由题意得
由得
或
(舍).
所以
.
设,则
.
令,得
.
当时,
,
单调递增;
当 时,
,
单调递减.
所以在
的最大值为
,
即的最大值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量
(单位:万元)和收益
(单位:万元)的数据如下表:
月份 | ||||||
广告投入量 | ||||||
收益 |
他们分别用两种模型①,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(Ⅱ)残差绝对值大于的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(ⅰ)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程
(ⅱ)若广告投入量时,该模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.