题目内容
【题目】已知双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,右顶点为(1,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点为,当x0≠0时,求
的值.
【答案】(1);(2)3
【解析】
(1)由双曲线的渐近线方程为: ,得到
,又a=1,即可得到双曲线的方程;
(Ⅱ)联立直线方程和双曲线方程,消去y,得到x的方程,再由判别式大于0,运用韦达定理,以及中点坐标公式,得到中点的横坐标,再由直线方程得到纵坐标,进而得到答案.
(1)双曲线C:-
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,
由题意得=
,a=1,解得b=
,所以双曲线的方程为x2-
=1.
(2)联立直线方程和双曲线方程,得到消去y,得2x2-2mx-m2-3=0,则Δ=4m2+8(m2+3)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=m,则中点M的横坐标为x0=
,y0=x0+m=
m,所以
=3.
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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出
件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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