题目内容
某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
100m和
m时，矩形区域面积最大．
【解析】设中间矩形区域的长，宽分别为xm，ym，
中间的矩形区域面积为Sm2，则半圆的周长为
m.
∵操场周长为400m，所以2x＋2×
＝400，
即2x＋πy＝400
.
∴S＝xy＝
·(2x)·(πy)≤
·
.
由
解得
∴当且仅当
时等号成立．
即把矩形的长和宽分别设计为100m和m时，矩形区域面积最大
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