题目内容
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,平面(1)求证:平面PAC;(2) 求二面角的大小.
(1)见解析;(2)二面角的大小为.
解析
(本题满分12分)在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
(本小题满分12分) 如图,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D.(1)求证:P、C、D、Q四点共面;(2)求证:QD⊥AB.
如图所示,四面体被一平面所截,截面是一个平行四边形.求证:;
(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。
(14分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
矩形中,⊥面,,上的点,且⊥面,、交于点.(1)求证:⊥;(2)求证://面.
(本小题满分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且==λ (0<λ<1).(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当λ为何值时?平面BEF⊥平面ACD.
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角E—DF—C的余弦值;(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.