题目内容

如图,AB、CD是⊙O的两条平行切线,B、D为切点,AC为⊙O的切线,切点为E.过A作AF⊥CD,F为垂足.

(1)求证:四边形ABDF是矩形;
(2)若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.
(1)连结OB,并作BO的延长线,推出OB⊥AB;根据AB∥CD,
推出BD为⊙O直径,又∵AF⊥CD,∴四边形ABDF是矩形。
(2)⊙O的半径长为6 。

试题分析:(1)连结OB,并作BO的延长线,

∵AB切⊙O于B,∴OB⊥AB
∵AB∥CD,∴BO⊥CD,∴BO经过D点
∴BD为⊙O直径
又∵AF⊥CD,∴四边形ABDF是矩形      5分
(2)在RtΔACF中,
由切线长定理得 AB=AE, CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13,CF=CD-DF=CD-AB=5
∴AF=,从而OB=6
即⊙O的半径长为6                           10分
点评:中档题,作为选考内容,题目的难度往往不大,突出对基础知识的考查。
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