Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

Answer 1

（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。
（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。

试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，     2分
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．         3分
在△AEM与△CFN中，
∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，
∴△AEM≌△CFN           5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ∥= CD，       6分
又由（1）得AM=CN，
∴BM ∥= DN，      8分
∴四边形BMDN是平行四边形．    9分 
点评：解决的关键是利用角相等，和边相等来证明全等，同时利用平行四边形的判定定理，得到证明，属于基础题。