Question

切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）证明://，只需证明，而，即证，只需证△∽△，即可，由已知切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,由切割线定理知，从而得，故△∽△，从而得证；（Ⅱ）连接 ，求证:，注意到△△，可得，只需证，即证，即证△△，这容易证出．
试题解析：（Ⅰ）证明：∵切圆于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴//；

（Ⅱ）证明：连接 ，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又，∴ ．