题目内容

【题目】在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：展开式的通项为 ∴展开式的前三项系数分别为
∵前三项的系数成等差数列
∴ 解得n=8
所以展开式共有9项，
所以展开式的通项为 =
当x的指数为整数时，为有理项
所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项
所以有理项不相邻的概率P= ．
故选D
求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．

练习册系列答案
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（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量；

（2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大.

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