题目内容

【题目】(本小题满分14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下

列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.

【答案】(1)144个.

(2)156个.

(3)162个.

【解析】试题分析：（1）先排个位，再排首位，其余的位任意排，根据分步计数原理，共有个，运算求得结果；（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，相加，即得所求；（3）若作千位时，则有个；若作千位，作百位时，有个；若作千位，作百位时，有个．把得到的这个数相加，即得所求．

试题解析：（1）先排个位，再排首位，共有个．

（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．

（3）作千位时有个；

作千位，作百位时有；

作千位，作百位时有个，所以共有个．

练习册系列答案
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【题目】如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

（1）求证：面面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】设函数， .

（1）当时， 在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数 与 的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

【题目】(本小题满分分)已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

【题目】已知椭圆C： + =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 且
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR||OS|为常数．

【题目】已知函数．

（1）若曲线在处的切线过点．

① 求实数的值；

② 设函数，当时，试比较与的大小；

（2）若函数有两个极值点，（），求证：．

【题目】定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点． 例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤ ；
③若函数f（x）=x2+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜ ．
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．

【题目】在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

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