Question

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）该小组所得线性回归方程是理想的.

【解析】试题分析：（1）试验发生包含的事件是从组数据中选取组数据共有种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有种，根据古典概型的概率公式得到结果；（2）根据所给的数据，求出的平均数，根据公式求出系数，把和的平均数，代入回归方程求出的值，即可得到线性回归方程.

试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件，试验发生包含的事件是从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有种， ；（2）由数据求得，由公式求得 ，再由求得 关于线性回归方程为 .

【方法点晴】本题主要考查古典概型概率公式和线性回归方程求法与应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.