题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)讨论的单调性;
(2)若对,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)①当时,
在
上单调递减,在
上单调递增;②当
时,
在
上单调递增;
(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导函数, ,对
讨论,得导函数的正负,得原函数的单调性;(2)法一: 由
得
,
分别运用导函数得出函数(
),
的单调性,和其函数的最值,可得
,可得的范围;
法二:由得
,化为
令
(
),研究函数的单调性,可得
的取值范围.
(1)的定义域为
,
,
①当时,由
得
,
得
,
在
上单调递减,在
上单调递增;
②当时,
恒成立,
在
上单调递增;
(2)法一: 由得
,
令(
),则
,
在
上单调递减,
,
,即
,
令,
则,
在
上单调递增,
,
在
上单调递减,所以
,即
,
(*)
当时,
,
(*)式恒成立,即
恒成立,满足题意
法二:由得
,
,
令(
),则
,
在
上单调递减,
,
,即
,
当时,由(Ⅰ)知
在
上单调递增,
恒成立,满足题意
当时,令
,则
,所以
在
上单调递减,
又,当
时,
,
,使得
,
当
时,
,即
,
又,
,
,不满足题意,
综上所述,的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了研究每周累计户外暴露时间是否足够(单位:小时)与近视发病率的关系,对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | 20 | 35 |
不足够的户外暴露时间 | 30 | 15 |
(1)用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率;
(2)能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |