题目内容
【题目】已知曲线:
和
:
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.
(1)求曲线的直角坐标方程和
的方程化为极坐标方程;
(2)设与
,
轴交于
,
两点,且线段
的中点为
.若射线
与
,
交于
,
两点,求
,
两点间的距离.
【答案】(1),
;(2)1.
【解析】
(1)利用正弦的和角公式,结合极坐标化为直角坐标的公式,即可求得曲线的直角坐标方程;先写出曲线
的普通方程,再利用公式化简为极坐标即可;
(2)先求出的直角坐标,据此求得中点
的直角坐标,将其转化为极坐标,联立曲线
的极坐标方程,即可求得
两点的极坐标,则距离可解.
(1):
可整理为
,
利用公式可得其直角坐标方程为:,
:
的普通方程为
,
利用公式可得其极坐标方程为
(2)由(1)可得的直角坐标方程为
,
故容易得,
,
∴,∴
的极坐标方程为
,
把代入
得
,
.
把代入
得
,
.
∴,
即,
两点间的距离为1.
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