Question

【题目】已知为坐标原点，，，，若.

⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；

⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值．

(1)由题意，，

所以，

所以函数的最小正周期为，

由，

得，

所以的单调递增区间为.

(2)由(1)得，

将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为

，

∴，

∵，

∴，

∴当，即时，有最小值，且，

∴函数在上的最小值为2．