题目内容
【题目】已知
为坐标原点，
，
，
，若
.
⑴ 求函数
的最小正周期和单调递增区间；
⑵ 将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在
上的最小值．
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
（1）由题意得到
，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到
，根据
的范围得到
的取值范围，然后可得
的最小值．
(1)由题意
，
，
所以
，
所以函数
的最小正周期为
，
由
，
得
，
所以的单调递增区间为
.
(2)由(1)得
，
将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为
；再将得到的图象向左平移
个单位，得到的图象对应的函数为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴当
，即
时，有最小值，且
，
∴函数
在
上的最小值为2．
【题目】拉丁舞，又称拉丁风情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫长的历史长河中形成的，包含伦巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜爱.某艺术培训机构为了调查本校学院对拉丁舞的学习情况，分别在刚学习了一个季度的本校大班（8岁以下）及种子班（8岁以上）的学员中各随机抽取了15名学员进行摸底考试，这30名学员考试成绩的茎叶图如图所示.
规定：成绩不低于85分，则认为成绩优秀；成绩低于85分，则认为成绩一般.
（1）根据上述数据填写下列2×2联表：
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
大班 | |||
种子班 | |||
总计 |
判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关；
（2）在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训，集训后，再对这6名学员进行测试，按测试成绩，取前3名授予“舞蹈小精灵”称号，在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中，求种子班的学员恰好有2人的概率.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
