题目内容

已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{bn}的前n项和Tn．
（I）∵a3=5，S3=9，
∴
a3=a1+2d=5
S3=3a1+
3×2
2
d=9
，即
a1+2d=5
a1+d=3
，解得首项a1=1，d=2．
∴数列{an}的通项公式an=1+2(n-1)=2n-1，n∈N•．
（II）∵a2=3，a5=9，
∴公比q=
b3
b2
=
a5
a2
=
9
3
=3，b1=
b2
q
=
3
3
=1．
∴数列{bn}的前n项和Tn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
．
练习册系列答案
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求数列的前项和.
设数列{an}满足：an＋1an＝2an＋1－2(n＝1，2，…)，a2009＝，则此数列的前2009项的和为        ．
已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2013]内所有的企盼数的和为（　　）
A．1001B．2026C．2030D．2048
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项的和Tn．
已知数列{an}的前n项和的公式是Sn=
π
12
(2n2+n)．
（1）求证：{an}是等差数列，并求出它的首项和公差；
（2）记bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出数列{an•bn}的前n项和Tn．
在等比数列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．
设单调递减数列{an}前n项和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21，且a1＞0；
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n项和Tn．
已知数列an的前项和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an•bn，Tn是数列{cn}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

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