题目内容

在等比数列{an}中,已知a3=
3
2
,S3=
9
2

(1)求{an}的通项公式;
(2)求和Sn=a1+2a2+…+nan
(1)由条件得:a1q2=
3
2
,(1分)
a1+a1q+a1q2=
9
2
,(2分)
1+q
q2
=2(3分)
∴q=1或q=-
1
2
(4分)
当q=1时,a1=
3
2
,an=
3
2
(5分)
当q=-
1
2
时,a1=6,an=6(-
1
2
)
n-1
(6分)
所以当q=1时,an=
3
2
;当q=-
1
2
时,an=6(-
1
2
)
n-1
.(7分)
(2)当q=1时,Sn=
3
2
(1+2+…+n)=
3n(n+1)
4
;(9分)
当q=-
1
2
时,Sn=6[(-
1
2
)
0
+2×(-
1
2
)
1
+3×(-
1
2
)
2
+…+n(-
1
2
)
n-1
](10分)
∴-
1
2
Sn=6[(-
1
2
)
1
+2×(-
1
2
)
2
+3×(-
1
2
)
3
+…+n(-
1
2
)
n
](11分)
3
2
Sn=6[1+(-
1
2
)+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)
n-1
-n(-
1
2
)
n
](12分)
=6[
1-(-
1
2
)
n
1+
1
2
-n(-
1
2
)
n
](13分)
∴Sn=
8
3
-
4
3
(3n+2)×(-
1
2
)
n
(14分)
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