题目内容
【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用年(
)所需(包括维修费)的各种费用总计为
万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
【答案】(1)该船捞捕第3年开始赢利;(2)方案②合算.
【解析】
(1)根据题意,由该船捞捕第年开始赢利,可得
,解得
的取值范围从而解决问题.
(2)①先求出平均盈利的函数表达式,再利用基本不等式求其最大值,从而得出盈利总额; ②先求出平均盈利的函数表达式,再利用二次函数的图象与性质求其最大值,从而得出盈利总额;最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题.
(1)因为每年的捕捞可有万元的总收入,使用
年
所需(包括维修费)的各种费用总计为
万元,
所以由该船捞捕第年开始赢利,可得
,即
又,
所以该船捞捕第年开始赢利;
(2)①令
所以当时,赢利总额达到最大值
万元
所以年赢利总额为
;
令,则由基本不等式可得
(当且仅当
,即
时取等号)
即当时,年平均赢利达到最大值为
万元;
所以年赢利总额为
万元, 两种情况的盈利额一样,但方案②的时间短,故方案②合算.
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