题目内容
15.已知2x≤256,且log2x≥$\frac{1}{2}$.(1)求x的取值范围;
(2)求函数f(x)=log2($\frac{x}{2}$)•log2($\frac{x}{4}$)的最大值和最小值.
分析 (1)分别解不等式2x≤256,log2x≥$\frac{1}{2}$,从而求出x的范围;(2)先整理出f(x)的表达式,结合二次函数的性质,求出函数的最值即可.
解答 解:(1)由2x≤256,解得:x≤8,
由log2x≥$\frac{1}{2}$,得:x≥$\sqrt{2}$,
∴$\sqrt{2}$≤x≤8;
(2)由(1)$\sqrt{2}$≤x≤8得:$\frac{1}{2}$≤log2x≤3,
f(x)=(${log}_{2}^{x}$-1)(${log}_{2}^{x}$-2)=${{(log}_{2}^{x}-\frac{3}{2})}^{2}$-$\frac{1}{4}$,
当${log}_{2}^{x}$=$\frac{3}{2}$,∴x=${2}^{\frac{3}{2}}$时:f(x)min=-$\frac{1}{4}$,
当${log}_{2}^{x}$=3,∴x=8时:f(x)max=2.
点评 本题考查了指数函数、对数函数的性质,考查二次函数的性质,函数的单调性、最值问题,是一道中档题.
练习册系列答案
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6.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表:
(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数;
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差.
每户丢弃旧塑料袋个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
户数 | 10 | 10 | 20 | 10 |
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差.
20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设p:“a:b:c=A:B:C”,q:“△ABC是正三角形”,则( )
A. | p是q的充分不必要条件 | B. | p是q的必要但不充分条件 | ||
C. | p是q的充要条件 | D. | p是q的既不充分也不必要条件 |