题目内容

5．函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于2．

分析 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．

解答 解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a0+a1=3，
∴a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知幂函数f（x）=xa的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是（0，4]

x
1		$\frac{1}{2}$
f（x）
1		$\frac{\sqrt{2}}{2}$
16．两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有3条．
13．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∪N=（0，3），M∩N=（1，2），∁RM=（-∞，1]∪[3，+∞）．
20．函数f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
10．若不等式x2-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤0B．a≤$\frac{8}{3}$C．0$≤a≤\frac{8}{3}$D．a$≤0或a≥\frac{8}{3}$
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的长轴长为（　　）
A．4B．2C．1D．2$\sqrt{3}$
14．设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是两个非零的平面向量，给出下列说法
①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则有$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b|}=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$；②$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；③若存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overline{b}$，则$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a|}+|\overrightarrow{b}|$；④若$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b|}$，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$．其中说法正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．已知2x≤256，且log2x≥$\frac{1}{2}$．
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log2（$\frac{x}{2}$）•log2（$\frac{x}{4}$）的最大值和最小值．

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