题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 
，使得对任意的 
，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（﹣∞,ln2﹣ 
]
【解析】解：求导函数，可得g′（x）= 
﹣2= 
，x∈[ 
，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[ ，2]上单调递增，
∴f（x）min=f（ ）= 
+a，
∵如果存在 
，使得对任意的 
，都有f（x1）≤g（x2）成立，
∴ +a≤ln2﹣4，
∴a≤ln2﹣ 
故答案为（﹣∞，ln2﹣ ]
求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．
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