题目内容
【题目】某学习合作小组学习了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕
轴旋转一周所得到的椭球体的体积,方法如下:取一个底面圆半径为
高为
的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体和半椭球体放在同一平面
上,那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了,现在用一平行于平面
的任意一个平面
去截这两个几何体,则截面分别是圆面和圆环面,经研究,圆面面积和圆环面面积相等,由此得到椭球体的体积是__________.
【答案】
【解析】
由祖暅原理得椭球体的体积为,计算即得解.
由祖暅原理得椭球体的体积为.
故答案为:
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