Question

【题目】设函数（且）是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；

（3）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有

，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．

试题解析：（1）函数的定义域为

函数（且）是奇函数

，

（2）

设、为上两任意实数，且

，，，，即

函数在上为单调增函数．

（3），，解得或

且，

（）

令（），则

当时，，解得，舍去

当时，，解得