题目内容
【题目】如图,下列4个正方体中,点,,,,分别为正方体的顶点或所在棱的中点,则在这4个正方体中,满足直线平面的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
对于图1,正方体的体对角线垂直于每一个面上与其不相交的面对角线,所以在此图中有平面.
对于图2,由正方体的性质和三角形中位线定理可得平面.
对于图3和图4 中,均能在平面中找到一条与不垂直的线,所以与平面不垂直,从而可得结论.
解:对于图1,如图,连接.因为,,,平面,,所以平面,从而.同理可得.因为,平面,,所以平面.
对于图2,因为,,,平面,,所以平面.
对于图3,因为与不垂直,所以与平面不垂直.
对于图4,因为与不垂直,所以与平面不垂直.故满足直线平面的个数为2.
故选:B