题目内容
【题目】如图，下列4个正方体中，点
，
，
，
，
分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这4个正方体中，满足直线
平面
的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
对于图1，正方体的体对角线垂直于每一个面上与其不相交的面对角线，所以在此图中有
平面
.
对于图2，由正方体的性质和三角形中位线定理可得平面.
对于图3和图4 中，均能在平面中找到一条与
不垂直的线，所以与平面不垂直，从而可得结论.
解：对于图1，如图，连接
.因为
，
，，
平面
，
，所以
平面，从而
.同理可得
.因为
，
平面，
，所以平面.
对于图2，因为，，，平面，，所以平面.
对于图3，因为与
不垂直，所以与平面不垂直.
对于图4，因为与
不垂直，所以与平面
不垂直.故满足直线平面的个数为2.
故选：B
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