题目内容
【题目】已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)若且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
【答案】(1)a的取值范围是(﹣∝,﹣1] (2)ln2﹣2<b≤﹣
【解析】
本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。求解函数的单调性,以及函数与方程根的综合运用。
(1)依题意函数在定义域内单调递增,即
在
时恒成立,即
在
恒成立.
则分离参数的思想得到在
恒成立,即
(2)利用构造函数,利用函数的单调性,得到函数的极值,从而研究函数图像与坐标轴的交点问题,得到方程的解。
解: (1)
依题意在
时恒成立,即
在
恒成立.
则在
恒成立,即
当时,
取最小值
∴的取值范围是
………………6分
(2)
设则
列表:
极大值 | 极小值 |
∴极小值
,
极大值
,又
……8分
方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则, 得
…………………12分
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