题目内容
【题目】如图,是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线
平面
,E,F分别是
,
的中点.
(1)记平面与平面
的交线为l,试判断直线l与平面
的位置关系,并加以证明;
(2)设,求二面角
大小的取值范围.
【答案】(1)平行,详见解析;(2).
【解析】
(1)先证平面
,再证
,最后得出l
平面
;
(2)设直线l与圆O的另一个交点为D,连接DE,FB,易得,
,可得
是二面角的平面角,再由
的范围得出二面角的取值范围.
(1),
平面
,
平面
,
平面
,
又平面
,平面
与平面
的交线为l,所以
,
而l平面
,
平面
,所以l
平面
;
(2)设直线l与圆O的另一个交点为D,连接DE,FB,如图:
由(1)知,BDAC,而
,所以
,
所以平面
,所以
,
而,所以
平面PBC,
又FB平面PBC,所以
,
所以就是二面角
的平面角,
因为,点F是
的中点,所以
,
故,
注意到,所以
,所以
,
因为,所以
,
所以二面角大小的取值范围为
.
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