题目内容
如图所示，倾斜角为
的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.
（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，
并求此定值.
的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若
为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值， 并求此定值.
（1）抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2，（2）8
（1）解 由已知得2 p=8,∴
=2,
∴抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2.
（2）证明 设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为k=tan,则直线方程为y=k(x-2),
将此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
故xA+xB=
,
记直线m与AB的交点为E（xE,yE)，则
xE=
=
,yE=k(xE-2)=
,
故直线m的方程为y-=-
,
令y=0,得点P的横坐标xP=
+4,
故|FP|=xP-2=
=
,
∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)=
=8,为定值.
=2,∴抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2.
（2）证明 设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为k=tan
,则直线方程为y=k(x-2),将此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
故xA+xB=
,记直线m与AB的交点为E（xE,yE)，则
xE=
=,yE=k(xE-2)=,故直线m的方程为y-
=-,令y=0,得点P的横坐标xP=
+4,故|FP|=xP-2=
=,∴|FP|-|FP|cos2
=(1-cos2)==8,为定值.
练习册系列答案
相关题目
，
，
为正常数．直线
与曲线
的实轴不垂直，且依次交直线
、曲线
于
、
、
、
4个点，
为坐标原点．
，求证：
的面积为定值；
的面积等于
，求证：
中，已知
，
，试建立适当的坐标系，求出分别以
为左、右焦点且过
的双曲线方程．
="1" (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使
·
=0，求此双曲线离心率的取值范围.
=|x+y－2|表示的曲线是
，动点
满足条件：
，点
，直线
与曲线
、
两点。如果
。（Ⅰ）求直线
的方程；
，使
，求
的值。