题目内容
双曲线C：
="1" (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使
·
=0，求此双曲线离心率的取值范围.
="1" (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.
设P点坐标为（x,y），
则由·=0，得AP⊥PQ，
则P点在以AQ为直径的圆上，
即
+y2=
①
又P点在双曲线上，得="1 " ②
由①，②消去y,得
(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.
即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.
当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.
当x=
时，满足题意的P点存在，
需x=＞a,化简得a2＞2b2,
即3a2＞2c2,
＜
.∴离心率e=∈.
则由
·=0，得AP⊥PQ，则P点在以AQ为直径的圆上，
即
+y2= ①又P点在双曲线上，得
="1 " ②由①，②消去y,得
(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.
即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.
当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.
当x=
时，满足题意的P点存在，需x=
＞a,化简得a2＞2b2,即3a2＞2c2,
＜.∴离心率e=∈.
练习册系列答案
相关题目
-y2=1的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是___________.
-
=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为( )
、
，离心率
.（1）求双曲线的标准方程；（2）设
是（1）中所求双曲线上任意一点，过点
分别交于点
,若
，求
的面积.
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的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，
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